左手坐标系与右手坐标系

1.​​定义与判定方法​​

  • ​​右手坐标系​​

    • 伸出右手，让拇指指向X轴的正方向，食指指向Y轴的正方向，此时中指自然弯曲的方向就是Z轴的正方向。在这个坐标系中，Z轴垂直于X、Y轴并且指向“自己”（向外）。例如，在数学中的笛卡尔坐标系通常采用右手坐标系。

  • ​​左手坐标系​​

    • 伸出左手，拇指指向X轴正方向，食指指向Y轴正方向，中指自然弯曲的方向为Z轴正方向，但与右手坐标系不同，它指向屏幕外（对于平面图形理解来说）。在计算机图形学中，像Unity游戏引擎就使用左手坐标系。

属性​​

​​右手坐标系​​

​​左手坐标系​​

​​Z轴方向​​

垂直于纸面向外（右手法则）

垂直于纸面向内（左手法则）

​​叉积规则​​

X × Y = Z

X × Y = -Z

​​正旋转方向​​

逆时针为正

顺时针为正

​​典型应用​​

DirectX、Unity（世界坐标）、UE4/5、Babylon.js

OpenGL/WebGL、Three.js、Blender、Maya

注：Unity世界坐标为左手系，但摄像机空间为右手系（Z轴正向为摄像机前方）

三维坐标系

世界坐标系

  • 定义​​

    • 世界坐标系是一个固定的、全局的坐标系，它定义了整个场景的空间布局。所有的物体都可以相对于这个坐标系来确定自己的位置。

    • 例如，在一个大型的3D游戏场景中，世界坐标系的原点可能设定在场景的中心，X轴指向东边，Y轴指向天空，Z轴指向北边。

  • 应用场景​​

    • 在游戏开发中，当规划整个游戏场景的布局，如放置建筑物、地形等元素时，世界坐标系起着关键的作用。在机器人学中，世界坐标系可以用来描述机器人在一个大环境中的位置

局部坐标系

  • 定义​​

    • 局部坐标系是相对于某个特定物体或对象建立的坐标系。它的原点和坐标轴方向取决于该物体。

    • 例如，一个角色模型有自己的局部坐标系，原点可能在角色的重心位置，X轴指向角色的前方，Y轴指向角色的上方，Z轴指向角色的右侧。

  • ​​应用场景​​

  • 在游戏角色动画中，角色的肢体运动是相对于其局部坐标系进行的。比如手臂的摆动，是在以角色肩部为原点的局部坐标系内进行角度的计算和变换的。在机械工程中，对于一个复杂的机械部件，如发动机，也可以建立局部坐标系来分析其内部零件的运动和位置关系。

相机坐标系

  • 定义​​

    • 相机坐标系是以相机的光心为原点建立起来的坐标系。它的坐标轴方向与相机的朝向有关，通常X轴指向相机的右方，Y轴指向相机的上方，Z轴指向相机的前方（即镜头所对着的方向）。

    • 例如，在摄影中，当我们想要确定画面中的物体在相机视角下的位置时，就需要用到相机坐标系。

  • ​​应用场景​​

    • 在计算机图形学的渲染过程中，将3D场景中的物体转换为2D图像时，相机坐标系起着关键的作用。它决定了哪些物体在相机的视野范围内，以及它们在图像中的位置。

屏幕坐标系

  • ​​定义​​

    • 屏幕坐标系是用于描述屏幕上的像素位置的坐标系。它的原点通常在屏幕的左上角，X轴向右延伸，Y轴向下延伸。

    • 例如，在网页设计或者手机APP界面开发中，我们根据屏幕坐标系来确定按钮、文本框等元素在屏幕上的显示位置。

  • ​​应用场景​​

    • 在图形用户界面（GUI）开发中，无论是桌面应用还是移动应用，屏幕坐标系都被广泛用于布局和定位各种界面元素。

补充

为什么有左手与右手坐标系

一、数学起源：右手系的“天然优势”​

数学中，​​右手坐标系是笛卡尔坐标系的传统定义​​，其核心依据是​​右手螺旋定则​​（Right-hand Rule）。这一规则最早由法国数学家达朗贝尔（Jean le Rond d'Alembert）在18世纪提出，后被广泛接受为数学与物理的标准：

  • 右手的拇指、食指、中指两两垂直，分别对应X、Y、Z轴正方向，符合人类对“三维空间延伸”的直觉（如：X向右、Y向上、Z向前/向外）。

  • 叉积运算（向量叉乘）在右手系中满足 ​​X×Y=Z​​，这与物理中的力矩、角动量等矢量方向完全一致（例如，绕Z轴旋转的力矩方向由右手定则确定）。

因此，​​数学与理论物理领域天然倾向于右手系​​，它保证了公式的一致性和计算的简洁性。

二、计算机图形学的“实用主义”转向​

当数学理论进入计算机图形学应用时，​​硬件限制与显示需求​​推动了左手系的普及。早期计算机图形系统（如20世纪70-80年代的图形工作站）面临两个关键问题：

​​1. 屏幕显示的“深度”表示​​

显示器的光栅扫描是从左到右、从上到下（类似纸张的阅读顺序），而3D图形需要将物体投影到2D屏幕。此时，​​Z轴（深度轴）的方向需要与“近大远小”的透视规律匹配​​：

  • 在左手系中，Z轴正方向指向屏幕​​内部​​（背离观察者），物体的Z值越大表示离相机越远。这种设定下，投影变换（如透视投影矩阵）的计算更直接——只需将Z值映射到深度缓冲区（Depth Buffer）即可，无需额外符号调整。

  • 若使用右手系（Z轴向外），则离相机越远的物体Z值越小，投影时需反转Z轴方向，增加了计算复杂度。

​​2. 硬件内存与寄存器的“低位优先”设计​​

早期图形硬件（如帧缓冲、深度缓冲）的内存地址或寄存器通常按“低位到高位”映射屏幕坐标（例如，屏幕左下角为原点(0,0)，右上角为(maxX, maxY)）。左手系的Y轴向上与屏幕Y轴（向下）方向相反，但通过简单的坐标变换（如Y' = maxY - Y）即可适配，而Z轴的“向内”方向更符合深度缓冲的存储逻辑（深度值越大，离相机越远）。

​​三、行业标准的“路径依赖”​​

随着计算机图形学的发展，不同领域逐渐形成了​​基于硬件传统的行业标准​​，进一步固化了左右手系的选择：

​​1. 游戏与实时渲染领域（左手系主导）​​

  • ​​DirectX​​（微软的图形API）选择左手系，主要因早期Xbox/PC游戏的硬件（如显卡）更适配左手系的深度计算。后续Unity、Unreal Engine等引擎为降低开发门槛，直接继承了DirectX的坐标系设定。

  • ​​Babylon.js​​（网页3D引擎）同样基于DirectX的思路，因早期WebGL硬件兼容性问题，选择左手系以简化浏览器端的图形计算。

​​2. 影视建模与数学工具领域（右手系主导）​​

  • ​​OpenGL​​（跨平台图形API）延续了数学传统，采用右手系（Z轴向外）。其设计目标包括与数学软件（如MATLAB）的兼容，因此叉积、旋转方向等规则完全遵循右手定则。

  • ​​3ds Max、Maya​​等3D建模软件选择右手系（或混合系），因艺术家需要与数学工具（如CAD软件）协同工作，右手系的叉积方向（如法线计算）更符合物理直觉。

​​四、“差异”的本质：应用场景的适配​​

两种坐标系的核心差异（Z轴方向、旋转方向）本质上是​​“数学理论”与“工程实践”的妥协​​：

  • 数学需要统一的规则（右手系）以保证理论的普适性；

  • 工程（如图形渲染、游戏开发）需要适配硬件特性（如屏幕显示、内存存储）以提高效率。

​​总结：为什么会有两种？​​

两种坐标系的存在是​​历史传统、数学理论、硬件限制与应用需求共同作用的结果​​：

  • 右手系是数学与理论的“天然语言”，保证了公式的一致性；

  • 左手系是工程实践的“实用选择”，适配了早期图形硬件的显示与计算需求；

  • 行业标准的“路径依赖”（如DirectX vs OpenGL）进一步固化了二者的应用场景。

理解二者的差异，本质上是理解“理论如何落地为工程”的过程——没有绝对的“优劣”，只有“是否适配具体场景”。